Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media μ1 y desviación estándar σ1, y la segunda con media μ2 y desviación estándar σ2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico (x̄1- x̄2)
En ejercicios anteriores se había demostrado que μ=μ1 y que σx=σ/√ n, por lo que no es difícil
deducir que y que .μx1-μx2=μ1-μ2 y que
La fórmula que se utilizará para el calculo de probabilidad del estadístico de diferencia de medias es:
Ejemplo:
En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. Si x̄1 representa el promedio de los pesos de 20 niños y x̄2 es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.
Solución:
Datos:
μ1 = 100 libras
μ2 = 85 libras
σ1 = 14.142 libras
σ2 = 12.247 libras
n1 = 20 niños 
n2 = 25 niñas
Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de niños sea al menos 20 libras más grande que el de la muestra de las niñas es 0.1056.
▶️REFERENCIAS
- http://www.ub.edu/aplica_infor/spss/cap4-3.htm
- https://prezi.com/by7qvar97ccs/diferencia-de-medias-y-proporciones/
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